有限数学示例

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$y^{\frac{1}{2}}, 1$

解题步骤 1.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$y^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ 中的每一项乘以 $y^{\frac{1}{2}}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} = n$ 中的每一项乘以 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $y^{\frac{1}{2}}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{y^{\frac{1}{2}}} y^{\frac{1}{2}} = n y^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$x^{2} = n y^{\frac{1}{2}}$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ 。

$n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$

解题步骤 3.2

将 $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ 中的每一项除以 $n$ 并化简。

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解题步骤 3.2.1

将 $n y^{\frac{1}{2}} = x^{2}$ 中的每一项都除以 $n$ 。

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

约去公因数。

$\frac{n y^{\frac{1}{2}}}{n} = \frac{x^{2}}{n}$

解题步骤 3.2.2.2

用 $y^{\frac{1}{2}}$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{x^{2}}{n}$

解题步骤 3.3

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

解题步骤 3.4

化简指数。

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解题步骤 3.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.4.1.1

化简 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.1.1.1

将 ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

解题步骤 3.4.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

解题步骤 3.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{1} = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

解题步骤 3.4.1.1.2

化简。

$y = {(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 ${(\frac{x^{2}}{n})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

对 $\frac{x^{2}}{n}$ 运用乘积法则。

$y = \frac{{(x^{2})}^{2}}{n^{2}}$

解题步骤 3.4.2.1.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{x^{2 \cdot 2}}{n^{2}}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{x^{4}}{n^{2}}$

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